1.2.6. Өрнекті ықшамдау

 

Жауаптарын көрсету/жасыру

№ 1 Өрнектерді ықшамдаңыз: $\left( {\frac{x}{{x - 2}} - \frac{{{x^2}}}{{{x^3} + 8}} \cdot \frac{{{x^2} - 2x + 4}}{{x - 2}}} \right):\frac{8}{{{{(x + 2)}^2} - 8x}} - \frac{{{x^2} + x + 6}}{{4x + 8}}$

Шешуі

 

№ 2 Өрнектерді ықшамдаңыз: ${a^{ - 5}} \cdot {\left( {\frac{{25 - 4{a^{ - 4}}}}{{5{a^{ - 1}} + 2{a^{ - 3}}}} - \frac{{1 - 1,5{a^{ - 2}} - {a^{ - 4}}}}{{{a^{ - 1}} + 0,5{a^{ - 3}}}}} \right)^5}$

Шешуі

 

№ 3 Өрнектерді ықшамдаңыз: $\frac{{{x^2} + x - 56}}{{0,5x + 4}} - \frac{{3{x^2} - x - 14}}{{x + 2}} - \frac{{6 + 7x - 5{x^2}}}{{5x + 3}}$

Шешуі

 

№ 4 Өрнектерді ықшамдаңыз: $\frac{{{x^2} + x - 20}}{{x - 4}} - \frac{{2{x^2} - 5x + 3}}{{2x - 3}} - \frac{{4 - 8x - 5{x^2}}}{{x + 2}}$

Шешуі

 

№ 5 Өрнектерді ықшамдаңыз: $\frac{{\left( {{x^2} - x - 5} \right)\left( {{x^2} - x - 2} \right) + 2}}{{\left( {{x^2} - x - 5} \right)\left( {{x^2} - x - 1} \right) + 4}}$

Шешуі

 

№ 6 Егер $x = \frac{{\sqrt 5 - 3}}{2}$ болса, $\frac{{x(x + 1)(x + 2)(x + 3)}}{{(x - 1)(x + 4)}}$ есептеңіз.

Шешуі

 

№ 7 Егер $x = \frac{{\sqrt 3 - 1}}{2}$ болса, $\frac{(1-x)(x+2)}{x^2(x+1)^2}$ есептеңіз.

Шешуі

 

№ 8 Өрнектерді ықшамдаңыз: $\frac{{6x + 7}}{{2x + 3}} - \frac{{2x + 8}}{{3x + 7}} \cdot \left( {\frac{{x + 4}}{{2{x^2} + x - 3}} - \frac{{2x + 3}}{{{x^2} + 3x - 4}}} \right)$

Шешуі

 

№ 9 Егер $\frac{1}{2} \lt a \lt 3$ болса, $\frac{\sqrt{a^4-6 a^3+9 a^2}+\sqrt{4 a^4-4 a^3+a^2}}{\sqrt{a^2+4 a+4}}$ есептеңіз.

Шешуі

 

№ 10 Өрнектерді ықшамдаңыз: $\left(\frac{1+6 a c}{8 c^3-a^3}-\frac{1}{2 c-a}\right) \cdot\left(\frac{1}{a^3-8 c^3}-\frac{1}{a^2+2 a c+4 c^2}\right)^{-1}$

Шешуі

 

№ 11 Өрнектерді ықшамдаңыз: $\left(\frac{x^2-2 x+4}{4 x^2-1} \cdot \frac{2 x^2+x}{x^3+8}-\frac{x+2}{2 x^2-x}\right) \cdot\left(\frac{4(x+1)}{x^2+2 x}\right)^{-1}-\frac{6-6 x}{3-6 x}$

Шешуі

 

№ 12 Өрнектерді ықшамдаңыз: $\frac{x^4-(x-1)^2}{\left(x^2+1\right)^2-x^2}+\frac{x^2-\left(x^2-1\right)^2}{x^2(x+1)^2-1}+\frac{x^2(x-1)^2-1}{x^4-(x+1)^2}$

Шешуі

 

№ 13 Өрнектерді ықшамдаңыз: $\left(\frac{x^2}{y^2}-2+\frac{y^2}{x^2}\right) \cdot \frac{x^4 y^4}{x y+y^2} \cdot \frac{\frac{x}{y}-1+\frac{y}{x}}{x^3-2 x^2 y+x y^2}$

Шешуі

 

№ 14 Егер $0 \lt a \lt b$ болса, $\frac{\sqrt{a^2-2 a b+b^2}}{\sqrt{a^2+2 a b+b^2}}+\frac{2 a}{a+b}$ есептеңіз.

Шешуі

 

№ 15 Өрнектерді ықшамдаңыз: $\frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\frac{1}{(x+3)(x+4)}$

Шешуі

 

№ 16 Өрнектерді ықшамдаңыз: $\frac{x^4-3 x^2+1}{x^3-27}: \frac{x^2+x-1}{x^2+3 x+9}$

Шешуі

 

№ 17 Өрнектерді ықшамдаңыз: $\left(\frac{3}{a+2}+\frac{a+1}{a^2-9}-\frac{a-1}{a^2+5 a+6}\right): \frac{3 a^2+7 a-28}{a^2+5 a+6}$

Шешуі

 

№ 18 Өрнектерді ықшамдаңыз: $\left(\frac{9}{(x+3)^2}+\frac{18}{x^2-9}+\frac{9}{(x-3)^2}\right) \cdot\left(\frac{x}{3}-\frac{3}{x}\right)^2$

Шешуі

 

№ 19 Өрнектің ең кіші мәнін табыңыз: $(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+10$

Шешуі

 

№ 20 Өрнектің ең үлкен мәнін табыңыз: $(x-1)(x-3)(x-4)(x-6)+10$

Шешуі